Войти Регистрация Спроси ai-bota

Биссектриса bd треугольника abc равна 6 и делит сторону ac га отрезки ad=3 и dc=4. в треугольники abc и cbd вписаны окружности, они косаются стороны ас в точках к и м. нати длину отрезка км.

Ответ:

funnybotan2000

20.09.2020 09:15

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrt{AB*BC-AD*DC}$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
L^2=a*c-3*4

L^2=a*c-3*4

Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \frac{(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)}{10.5} } =1,936492.$
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
$C=arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =arccos \frac{8^2+7^2-6^2}{2*8*7} =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

DaniilTatarinov

17.02.2022 03:13

Стороны параллелограмма равны 30см и 24см, а высота, проведенная к большей стороне равна 12 см. Вычислите площадь параллелограмма и вторую высоту ЭТО СОР!...

allaberenowa68p0b0d1

20.08.2022 22:25

В треугольнике АВС угол А=40°, угол В больше угла С в два раза. Найдите градусные меры углов В и С. ...

Малинка1232

03.05.2023 19:21

Если можно с подробным решением: хорда ав делит окружность на две части,градусные меры которых относятся как 1 к 5.под каким углом она принадлежит большей дуге окружности.ответ...

ruslanalsibaev

03.05.2023 19:21

На основании ac равнобедренного треугольника abc взята точка d так что сумма расстояний от неё до сторон ab и bc равна 12 см.найдите высоту треугольника проведённую из вершины...

Littlelimegirl

17.06.2020 19:27

Разность углов при боковой стороне равнобокой трапеции равна 52°. Найдите углы трапеции....

3JlaK

15.11.2022 14:20

Знайти сторону правильного 3-кутника описаного навколо кола, якщо сторона правильного 4-кутника, вписаного в це коло дорівнює 8см....

Gowaimargowa123

27.08.2021 09:17

Высота,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника,делим гипотенузу на отрезки,равный 25 см и 7 см.чему равна эта высота?...

MasterPvP2016

27.08.2021 09:17

Если в треугольнике угол c прямой,bc=5 см,ac=12 см,угол a=a,то? ?...

kobyarova2001

27.09.2020 04:03

Вравностороннем цилиндре радиус основания 7 см. найти sбок, sп, v...

Anasteisha130100

19.10.2022 21:12

Найти угол между образующей конуса и его высотой если площадь осевого сечения конуса равна 3 корней из 3 см в квадрате а диаметр основания 6 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку