№1: периметр равнобедреного треугольника 28 см. найти стороны этого треугольника, если основание на 4 см больше боковой стороны. № 2: δmnk, mn=nk точки а, в и с-середины сторон мк, mn и nk соответственно. докажите, что угол мав= углу кас.

1.

AB=BC=x

AC=x+4

P=28 см

28=х+х+(х+4)

3х=24

x=8 см

⇒ AB=BC=8 см, AC=4+8=12 см

Проверка: 8+8+12=16+12=28 см, 28=28

ответ. стороны треугольника равны 8, 8 и 12 см.

2.

MN=NK

MB=BN

NC=CK

MA=AK

Рассм. тр. MAB и KAC

MB=CK - по условию MN=NK и т. В и С - середины этих сторон

MA=AK - по условию т. А середина MK

угол BMA = углу СКА - по условию MN=NK - равнобед. тр-к.

Значит тре-ки равны по двум сторонам и углу между ними

Следовательно углы MAB и KAC равны

угол МАВ= углу КАС ч.т.д.