Предположим, что у нас есть прямоугольный ΔABC, у которого катеты AB, AC а гипотенуза BC. При этом AB=AC. То есть ∠A=90°. Первый вариант нахождения таков: Сумма углов треугольника = 180°, то есть ∠A+∠B+∠C=180°. Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠C=∠B, это означает, что 90°+2∠C=180° Отсюда: 2∠C=180°-90°=90° ∠C=90:2=45° ответ: Углы треугольника: 90°, 45° и 45°. Второй рассуждения основывается на вычислениях и доказывает данное свойство, что углы при основании равны. Обозначим, что AB=AC=x. Тогда по теореме Пифагора: Далее мы используем синус, чтобы найти ∠C и ∠B: Это примерно равно 0,7071 или . В свою очередь при переводе эти данные в градусы, мы получим, что угол равен 45°. Если сделать такое же соотношение у другого угла, то мы получим такой же ответ. Это доказывает, что у равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.
То есть ∠A=90°.
Первый вариант нахождения таков:
Сумма углов треугольника = 180°, то есть ∠A+∠B+∠C=180°.
Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠C=∠B, это означает, что
90°+2∠C=180°
Отсюда:
2∠C=180°-90°=90°
∠C=90:2=45°
ответ: Углы треугольника: 90°, 45° и 45°.
Второй рассуждения основывается на вычислениях и доказывает данное свойство, что углы при основании равны.
Обозначим, что AB=AC=x.
Тогда по теореме Пифагора:
Далее мы используем синус, чтобы найти ∠C и ∠B:
Это примерно равно 0,7071 или
В свою очередь при переводе эти данные в градусы, мы получим, что угол равен 45°.
Если сделать такое же соотношение у другого угла, то мы получим такой же ответ. Это доказывает, что у равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.