Войти Регистрация Спроси ai-bota

Треугольник авс задан координатами своих вершин а(0; 1), в(1; -4), с(5; 2) а)найдите координаты середины d стороны всб) докажите, что аd⊥вс

Ответ:

alihan242

31.07.2020 12:21

$x_D= \frac{x_B+x_C}{2}= \frac{1+5}{2}=3 \\ \\ y_D= \frac{y_B+y_C}{2}= \frac{-4+2}{2}=-1$

Уравнение прямой ВС

$\frac{x-x_B}{x_C-x_B}= \frac{y-y_B}{y_C-y_B} \\ \\ \frac{x-1}{5-1}= \frac{y-(-4)}{2-(-4)} \\ \\ \frac{x-1}{4}= \frac{y+4}{6} \\ \\ 6\cdot(x-1)=4\cdot(y+4) \\ \\ 6x-4y-22=0$
Нормальный вектор прямой ВС

$\vec n_{BC}(6;-4)$

Уравнение прямой AD

$\frac{x-x_A}{x_D-x_A}= \frac{y-y_A}{y_D-y_A} \\ \\ \frac{x-0}{3-0}= \frac{y-1}{-1-1} \\ \\ \frac{x}{3}= \frac{y-1}{-2} \\ \\ -2\cdot x=3\cdot(y-1) \\ \\ 2x+3y-3=0$
Нормальный вектор прямой AD

$\vec n_{AD}(2;3)$

Нормальные векторы ортогональны, так как их скалярное произведение

$\vec n_{BC}(6;-4)\cdot \vec n_{AD}(2;3)=6\cdot 2+(-4)\cdot 3=12-12=0$

Значит и прямые ВС и AD перпендикулярны

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

бека150

20.08.2021 13:47

Во сколько раз внешний угол треугольника abc угол 1 меньше угла внутреннего 2...

katirina61171Rfn

20.08.2021 13:47

3. периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см. найдите стороны треугольника....

tinkimolko

31.01.2021 14:38

Вкаком слое атмосферы содержится большая часть воздуха?...

petrovskayaanna

01.11.2020 19:48

Периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см. найдите стороны треугольника....

Stepanych2017

03.11.2021 02:40

Угол треугольника пропорционален числам 1,2,3,4.найти все углы...

6ahah9812

03.11.2021 02:40

Медиана равностороннего треугольника равна 12 корень из 3 .найдите его сторону....

79042532294

03.11.2021 02:40

Впрямоугольном треугольнике abc угол с=90 градусам, ав=10 см, вс=5 см. найдите углы, на которые высота сн делит угол с....

kasha13

31.05.2020 20:53

Выберите номера верный утверждений(по возможности,поясните) 1)если прямая перпендикулярна плоскости то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости. 2)если вершины...

Hi12349

04.06.2023 08:53

Из точки к биссектрисы острого угла проведены перпендикулярны kp и kf к сторонам угла. докажите, что kp = kf....

нмрмгштщ

26.09.2020 03:11

Сумма двух углов параллелограмма равна 120 градусов . найди больший угол параллелограмма....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку