Δ СДМ подобен ΔСДЕ по двум углам ∠С- общий ∠СМД=∠СДЕ
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: СМ: СД= СД: СЕ Пусть СМ=х х:6=6:9 Перемножаем крайние и средние члены пропорции 9х=36 х=4 СМ=4 см
Решаем с т. Пифагора. 1. Находим сторону ДЕ=√(9²-6²)=√45; 2. Для удобства обозначим: СМ=х, МЕ=у, ДМ=а; 3. Составляем систему уравнений: х+у=9 х²+а²=6² у²+а²=(√45)²; умножая третье уравнение на (-1) и складывая его со вторым избавляемся от а. х+у=9 х²-у²= -9, из первого уравнения у=9-х подставляем во второе х²-(9-х)²= -9 х²-81+18х-х²= -9 18х=72 х=4 СМ=4 см
∠С- общий
∠СМД=∠СДЕ
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
СМ: СД= СД: СЕ
Пусть СМ=х
х:6=6:9
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
9х=36
х=4
СМ=4 см
Второй
Из прямоугольного треугольника СDE:
Из прямоугольного треугольника CDM:
1. Находим сторону ДЕ=√(9²-6²)=√45;
2. Для удобства обозначим:
СМ=х, МЕ=у, ДМ=а;
3. Составляем систему уравнений:
х+у=9
х²+а²=6²
у²+а²=(√45)²; умножая третье уравнение на (-1) и складывая его со вторым избавляемся от а.
х+у=9
х²-у²= -9, из первого уравнения у=9-х подставляем во второе
х²-(9-х)²= -9
х²-81+18х-х²= -9
18х=72
х=4
СМ=4 см