Войти Регистрация Спроси ai-bota

Даны вершины треугольника a (2; -1; 0), b (-2; 1; 1), c (2; 2; -1). вычислить его высоту, проведенную из вершины в и косинус внутреннего угла в

Ответ:

rafael2003ggwp

03.10.2020 00:50

Находим стороны треугольника:
$AB= \sqrt{(-2-2)^2+(1+1)^2+(1-0)^2}= \sqrt{21}$
$AC= \sqrt{(2-2)^2+(2+1)^2+(-1-0)^2}= \sqrt{10}$
$BC= \sqrt{(-2-2)^2+(1-2)^2+(1+1)^2}= \sqrt{21}$
Тогда по формуле Герона площадь треугольника будет равна
$S= \sqrt{\left(\sqrt{21}+ \frac{ \sqrt{10}}{2}\right)\left(\frac{ \sqrt{10}}{2}\right)^2\left(\sqrt{21}- \frac{ \sqrt{10}}{2}\right) }= \frac{ \sqrt{10}}{2}\frac{ \sqrt{21-\frac{10}{4}}}{2}=$
$=\frac{ \sqrt{10}}{2}\frac{ \sqrt{74}}{2}=\frac{ \sqrt{185}}{2}$
Высота, проведенная с вершины В равна:
$h_B= \frac{2S}{AC} = \frac{ \sqrt{185}}{ \sqrt{10} } = \frac{\sqrt{74}}{2}$

По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cdot\cos B$
а поскольку AB=BC, то
$AC^2=2AB^2(1-\cos B)$ и $\cos B = 1-\frac{AC^2}{2AB^2}=$
$=1-\frac{10}{42}=\frac{32}{42}=\frac{16}{21}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Герман10111

10.06.2022 01:43

Какой язык был первым! просто стало интересно!...

malka75

10.06.2022 01:43

Одна из сторон параллелограмма на 9 см больше другой. найдите периметр параллелограмма, если большая сторона равна 35 см. 2. найдите углы параллелограмма, если один из них в 2...

alexstew1

10.06.2022 01:43

Даны три точки а в и с. выясните, могут ли они лежать на одной прямой если : а)ав 5 см . вс 10 см . ас 8 см б)ав 6,8 дм . вс 12,3дм . ас 5,5 дм...

tanyagrandf

29.10.2021 12:09

Построить сечение шестиугольной призмы плоскостью, заданной точками M, N и P на боковых гранях....

Еваююююююююююю

16.07.2022 21:57

Знайти кути паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює 63°...

andreyffyff

24.08.2021 16:16

OA та OB радіуси кіл із центром О.Знайдіть кути OAB,якщо кут AOB=112°...

JuliaNikolaenko13

08.04.2023 11:31

Стороны треугольника 18 см, 5 см, 7 см. Найдите значение наименьшего угла данного треугольника....

atrocities22

11.03.2022 08:23

/ a: / b: c = 2: 3: 4, найти углы треугольника...

ИваПоля

12.05.2020 19:38

ЭТО СОЧ 8 КЛАСС(((5. Меньшее основание равнобедренной трапеции 11 см, одна из боковых сторон равна 52 см, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдитеплощадь трапеции....

polina04081

05.08.2020 21:03

В прямоугольном треугольнике АВС , ∟А = 60^0, АD- биссектриса. СD=18 cм. Найдите длину DB....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку