Дан тетраэдр abcd, ad перпен. ac, ad перпенд. ab, dc перпенд. cb, bc=4, ac=3. докажите, что ad перпенд. bc, bc перпендик.(adc) и найти площадь abc

Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.  

Следовательно, АD перпендиулярна  плоскости АВС. 

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то  она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒ 

АD⊥ВС 

 Наклонная DС⊥ВС по условию,  АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ. 

 ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна  двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно,  ВС перпендикулярна плоскости АDC.

 Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)