Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромбявляется квадратом

Можно и по другому. Если окружность описана около фигуры у которой равны стороны, то следовательно эта окружность сторонами - хордами разбита на 4 равных части и угол отсекаемый на окружности = 360/4=90 градусов. Следовательно 4 угла по 90 град и стороны равны - это квадрат

По условию задачи четырехугольник является вписанным.  Около четырехугольника можно описать окружность,  если сумма противоположных углов равна 180⁰.
По условию задачи четырехугольник является ромбом, т.е.  параллелограммом.  В  параллелограмме противоположные углы равны.
Значит каждый  угол данного ромба имеет градусную  меру,  равную  180/2=90⁰
Ромб с углами 90⁰ - квадрат.