Треугольник авс задан координатами своих вершин а(0; - вопрос №45669000114523 от yurkamail 16.10.2022 05:16

Question

Геометрия: Треугольник авс задан координатами своих вершин а(0; 1), в(1; -4), с(5; 2), d(3; -1) докажите что ad⊥bc.

yurkamail · Answer

Найдем скалярное произведение векторов AD и ВС и если оно окажется нулевым, то угол между перемножаемыми векторами - прямой.
Скалярное произведение сумме попарных произведений соответствующих координат перемножаемых векторов.
$(\vec{AD}\cdot\vec{BC})=x_{ad}x_{bc}+y_{ad}y_{bc}
\\\
\vec{AD}=\{3-0; \ -1-1\}=\{3; \ -2\}
\\\
\vec{BC}=\{5-1; \ 2-(-4)\}=\{4; \ 6\}
\\\
\Rightarrow (\vec{AD}\cdot\vec{BC})=3\cdot4+(-2)\cdot6=12-12=0$
- векторы перпендикулярны