Впрямоугольный треугольник вписан квадрат,один из углов которого совпадает с прямым углом треугольника.сумма длин катетов треугольника равна a,а их произведение равно b.найдите длину стороны квадрата.
Дано: Δ АВС ∠ВАС = 90⁰ АВ + АС = а АВ ∙ АС = в к - сторона квадрата, вписанного в ΔАВС ∠ВАС - общий Найти: к Решение. Площадь (S) ΔАВС = S₁ +S₂ +Sк; S = в/2; Sк = к²; S₁ = кх/2; S₂ = ку/2; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) ; АВ+АС = а = х+к+к+у = 2к+(х+у); (х+у) = а - 2к; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) = (к/2)(а-2к); в/2 =(к/2)(а-2к) + к²; в/2 = ак/2 – к²+к²; в/2 = ак/2; к = в/а ответ: Сторона квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник равна произведению длин катетов, деленному на их сумму.
Треугольник АВС подобен треугольнику ДЕС ⇒
х/к=у/(у-к);
к=х*у/(х+у);
по условию х+у=а, х*у=в;
к=в/а.
∠ВАС = 90⁰
АВ + АС = а
АВ ∙ АС = в
к - сторона квадрата, вписанного в ΔАВС
∠ВАС - общий
Найти: к
Решение.
Площадь (S) ΔАВС = S₁ +S₂ +Sк; S = в/2; Sк = к²;
S₁ = кх/2; S₂ = ку/2; S₁+S₂ = (к/2)(х+у) ;
АВ+АС = а = х+к+к+у = 2к+(х+у); (х+у) = а - 2к;
S₁+S₂ = (к/2)(х+у) = (к/2)(а-2к);
в/2 =(к/2)(а-2к) + к²; в/2 = ак/2 – к²+к²; в/2 = ак/2;
к = в/а
ответ: Сторона квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник равна произведению длин катетов, деленному на их сумму.