Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки а(3; 0) и в(-1; 2), если центр её лежит на прямой у=х+2

Ответ:

luzhtzkayanasty

31.07.2020 09:50

Уравнение окружности: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Подставляем в уравнение известные точки:
$\begin{cases} (3-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (-1-a)^2+(2-b)^2=r^2 \right \end{cases}$
Приравниваем левые части:
$(3-a)^2+(0-b)^2= (-1-a)^2+(2-b)^2
\\\
(3-a)^2+b^2= (1+a)^2+(2-b)^2
\\\
9-6a+a^2+b^2=1+2a+a^2+4-4b+b^2
\\\
9-6a=1+2a+4-4b
\\\
8a-4b-4=0
\\\
2a-b-1=0 \\\ b=2a-1$
Так как известно, что точка (a; b) принадлежит прямой у=х+2, то добавляем к полученному уравнению еще одно и получаем систему:
$\begin{cases} b=2a-1 \\ b=a+2 \right \end{cases}
\\\
2a-1=a+2
\\\
a=3
\\\
\Rightarrow b=3+2=5
\\\
\Rightarrow r^2=(3-3)^2+5^2=0^2+25=25$
Искомое уравнение: (x-3)^2+(y-5)^2=25

(x-3)^2+(y-5)^2=25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

aidaAim

27.03.2020 02:54

На рисунке 61, даны два треугольника: ab= 2,5 см, ac =3 см, mn=10 см, kn = 8 см . найдите x и y...

SuperArtem52

18.09.2022 14:09

Вектор ОА будет равен произведению длинны отрезка ОА на вектор ОМ, почему?...

Elka29677

10.11.2021 03:25

В треугольнике ABC биссектриса и медиана, проведённые из верши- ны А, совпадают. Также совпадают биссектриса и медиана, проведён- ные из вершины В. Докажите, что биссектриса...

dratyti20041605

10.06.2020 17:42

с задачей : Один із зовнішніх кутів тркутника дорівнює 148°.Знайти внутрішні кути,не суміжні з ним,якщо:1)один з них у 3 рази менший від другого...

Bogdasha30060t

19.10.2021 00:35

Учитывая,что точки B,P, R-середины ребер FG,FD,FH пирамиды DFGH,отрезок AB-медиана треугольника BPR,а точка C принадлежит ребру DG a)докажите,что прямая AB параллельна плоскости...

mishanya2011198

04.02.2020 13:57

Разрезать эту фигуру на 2 равные части...

kirill600rr12

18.10.2021 01:19

На відрізку АВ позначили точки С і D так, що АС = BD. Точка О — середина відрізка СD. Знайдіть відстань між точками С і D, якщо АВ = 12 см, ОА : О ! Геометрия 7 класс...

Sonechka55

24.11.2022 05:20

( ) На рисунке справа KL = LM и равны углы, отмеченные одинаково. Укажите равные треугольники. Обоснуйте их равенство....

yuliyamusatova1

07.05.2022 00:39

Одна зі сторін рівнобедреного три- кутника на 3 см більша за іншу. Зна- йди сторони цього трикутника, якщо периметр дорівнює 24 см. Скільки розв язків має ця задача?...

Данек44

16.10.2022 09:44

решить номер 4 буду блогадарен....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку