Дано:
трапеция ABCD
угол С = углу D = 90
угол A = 60
BH - высота
AH=HD
AB=8 см
Найти:
S (abcd) - ?
1)
Рассмотрим тр. ABH
угол A = 60⁰
угол H = 90⁰
след-но угол В = 30⁰
из свойств прям. тр-ка: катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы, а значит AH=1/2*AB = 1/2*8=4 см
2)
По т. Пифагора:
BH=√AB²-AH²=√8²-4²=√64-16=√48=2√12 см
3)
По условию AH=HD ⇒ AD=2*AH=2*4=8 см
4)
Так как трапеция прям., то BC=HD=4 см
5)
S (abcd)= 1/2*(a+b)*h
S = 1/2* (4+8)*2√12=1/2*12*2√12=6*2√12=12√12 см²
ответ. площадь трапеции равна 12√12 см²
Дано:
трапеция ABCD
угол С = углу D = 90
угол A = 60
BH - высота
AH=HD
AB=8 см
Найти:
S (abcd) - ?
1)
Рассмотрим тр. ABH
угол A = 60⁰
угол H = 90⁰
след-но угол В = 30⁰
из свойств прям. тр-ка: катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы, а значит AH=1/2*AB = 1/2*8=4 см
2)
По т. Пифагора:
BH=√AB²-AH²=√8²-4²=√64-16=√48=2√12 см
3)
По условию AH=HD ⇒ AD=2*AH=2*4=8 см
4)
Так как трапеция прям., то BC=HD=4 см
5)
S (abcd)= 1/2*(a+b)*h
S = 1/2* (4+8)*2√12=1/2*12*2√12=6*2√12=12√12 см²
ответ. площадь трапеции равна 12√12 см²