Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнику авс медиана ам в четыре раза меньше стороны ав и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол мас

Ответ:

Доо43

13.08.2020 13:55

Положим что $AB=4x \ AM=x \\$ , и по теореме косинусов
$BM=\sqrt{(4x)^2+x^2 - 2*x*4x*cos60а } = x \sqrt{13} \\ \frac{x}{sin\angle ABM } = \frac{ \sqrt{13} x}{ sin60а } \\ sin\angle ABM = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}\\$
По теореме косинусов , найдем третью сторону
$AC = \sqrt{(4x)^2 + (2\sqrt{13}x)^2 - 2*4x * (2*\sqrt{13}x) * \sqrt{1-\frac{3}{4*13}}} = \\
 AC = \sqrt{ 68x^2-56x^2 } = 2\sqrt{2}x$
$S_{ABC} = \frac{AB*AM * sin60 + AM*AC*sin \ \angle MAC }{2} \\ 
 S_{ABC} = \frac{AB*2BM*sin \angle ABC }{2} \\
$
Подставляя найденные значения получим
$\frac{ 4x^2*sin60а+x*\sqrt{12}x * sin \angle MAC}{2} = \frac{4x*2x\sqrt{13}* \frac{\sqrt{3}}{ 2 \sqrt{13}}}{2} \\
 2x^2*\sqrt{3}+x^2\sqrt{12}*sin\angle MAC = 4x^2\sqrt{3} \\
2\sqrt{3}+\sqrt{12}*sin \angle MAC = 4\sqrt{3} \\
 sin \angle MAC = 1 \\
 \angle MAC = 90а \\
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

krepkinapolina29

13.08.2020 13:55

BM=MC , AB =4AM , ∠MAB =60°.

∠MAC -?

Продолжаем медиана AM на MD = AM. ABDC параллелограмм: ∠MAC=∠DAC=∠ADB.
Из ΔABD по теореме косинусов :
BD² =AB² +AD² -2AB*AD*cos∠DAB || AD =2AM=2x, AB=4AM=4x,∠DAB=∠MAB =60°||;
BD² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° = 20x² - 2*4x*2x*1/2 = 12x².
Следовательно AD²+ BD² =4x²+12x² =16x² =AB².
По обратной теореме Пифагора следует, что треугольник ADB прямоугольный :
∠ADB =90°.
∠MAC =∠ADB = 90°.

ответ: 90°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

люба358

14.08.2022 06:17

ABCD тіктөртбұрыш диагональдарының O қиылысу нүктесі. Егер AO + BO + CO = 24 см болса, BD бұрышы қаншаға тең болады?...

Ааллалалал44

29.10.2022 13:08

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а периметр 60 см. Яка довжина його основи?...

kabitskiyilya

20.06.2020 15:36

1. периметр параллелограмма=28 см. одна сторона=8см. найдите другую сторону. 2. периметр параллелограмма=60см, а его стороны относятся как 2: 3....

mrYaroslav2020

03.12.2022 16:45

Часть 1запишите номера верных ответов к 1.1. используя рисунок, укажите верные утверждения: b.(29,90729в1) вк - биссектриса треугольника abc.2) вк — высота треугольника...

soneta991

31.12.2021 22:05

Через сторону вс ромба авсd проведена плоскость альфа, образующая с диагональю ас угол 30 градусов. найдите угол между диагональю вd и плоскостью альфа, если вd равен...

barbarask1

26.11.2022 08:11

Найдите координаты вектора а,если а=корень из 10,b(1; -3),a перпендикулярно b и угол между a и осью ox острый...

мот43

14.10.2021 08:25

Задана прогрессия {b n} . найдите b1,q если b2=-13, b4 =-117...

Dima2002dg

20.01.2022 14:29

Запишите предложение, числительное напишите словами в нужной форме. В конце предложения не забудьте поставить точку. Пример: Девятого мая тысяча девятьсот сорок пятого...

kuzminasasa64

26.08.2020 06:40

Чем индийский океан видризняэться от атлатичного...

ыооп

02.01.2020 17:38

Твір роздум Творити добро - це просто зі такою структурою 1. Теза (2 речення) 2. Докази (2-3 речення) 3. Приклади (ілюстрація з історії, літератури, або власного життя)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку