На стороне ac треугольника abc отмечена точка. известно, треугольники abk и bck равны. найдите углы akb и bkc. с доказательством.

Если Δки равны, то и соответствующие ∠ тоже равны, значит ∠акв=∠вкс, а т.к они являются смежными, то их сумма равна 180°, следовательно каждый из углов равен 180/2=90°. 
кстати есть такое, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. - именно ваш случай!