Нужна 50 ! дан треугольник abc. докажите,что треугольник ,вершинами которого являются середины сторон треугольника abc,подобен треугольнику abc

Пускай С1, С2 и С3 середины сторон  треугольника АВС  АВ, ВС и СА соответственно, тогда если мы их соединим получим средние линии С1С2, С2С3 и С3С1 тр.АВС
а как известно отношение стороны к средней линии, ей параллельной равно 1:2
значит С1С2/СА = С2С3/АВ = С3С2/ВС = 1/2 , отсюда делаем вывод о подобии треугольников АВС и С1С2С3, что и требовалось доказать