Дан прямоугольный треугольник авс найти гипотенузу - вопрос №4441455 от glebshestopal 22.09.2022 16:12

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник авс найти гипотенузу если известно что один из катетов на 8см меньше гепотенузы, а 2-ой на 4см меньше гепотенузы

glebshestopal · Answer

Пускай гипотенуза равняется х. Тогда первый катет равняется (х-8)см, а второй (х-4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов. Отсюда уравнение
$x^{2} = (x-8)^{2} + (x-4)^{2}$
$x^{2} = x^{2} - 16x + 64 + x^{2} - 8x + 16$
$x^{2} - 24x + 80 = 0$
По теореме Виета х = 4 или х=20
отсюда гипотенуза равняется 20 сантиметров, так как катет не может равняться 0 см.