Знайти медіану трикутника,проведену до однієї з його сторін,якщо інші сторони дорівнюють 14 м і 30 м,а сума кутів,прилеглих до третьої сторони,становить 60 градусів.
Ответ:
02.10.2020 21:11
Угол А данного треугольника равен 180-60 = 120 градусов. Опустим из вершины В перпендикуляр на продолжение стороны АС в точку Д. Получим прямоугольный треугольник ВДА, угол ДАВ равен 180-120=60°, а угол ДВА = 30°. Отрезок ДА равен половине гипотенузы АВ: ДА = 14 / 2 = 7. Отрезок ВД = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3. Обозначим основание медианы на стороне ВС точкой Е. Из неё опустим перпендикуляр на сторону АС в точку М. Отрезок ЕМ равен половине ВД: ЕМ = 7√3 / 2 = 3,5√3. Находим длину отрезка АМ: АМ = ((30 + 7) / 2) -7 =18,5 - 7 = 11,5 Теперь находим медиану: АЕ = √(АМ²+ЕМ²) = √(11,5² + (3,5√3)²) = √( 132.25 + 36.75) = = √169 = 13.
Опустим из вершины В перпендикуляр на продолжение стороны АС в точку Д.
Получим прямоугольный треугольник ВДА, угол ДАВ равен 180-120=60°, а угол ДВА = 30°.
Отрезок ДА равен половине гипотенузы АВ: ДА = 14 / 2 = 7.
Отрезок ВД = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3.
Обозначим основание медианы на стороне ВС точкой Е. Из неё опустим перпендикуляр на сторону АС в точку М.
Отрезок ЕМ равен половине ВД: ЕМ = 7√3 / 2 = 3,5√3.
Находим длину отрезка АМ: АМ = ((30 + 7) / 2) -7 =18,5 - 7 = 11,5
Теперь находим медиану:
АЕ = √(АМ²+ЕМ²) = √(11,5² + (3,5√3)²) = √( 132.25 + 36.75) =
= √169 = 13.