Втреугольнике abc на стороне ac взята точка d, - вопрос №43479311215 от кио4 17.06.2021 13:22

Question

Геометрия: Втреугольнике abc на стороне ac взята точка d, при этом ad=1, dc=2, угол adb=150 градусов.найдите длину ab если bd: bc=√3.

кио4 · Answer

В треугольнике ДВС по теореме синусов находим:
$sin C= \frac{BD*sin30}{BC} = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Полученному синусу соответствуют 2 угла - 60 и 120 градусов.
Поэтому у задачи 2 решения.
1 вариант: треугольник ДВС прямоугольный (угол ДВС равен 180-30-60 = 90°)
ВС= ДС*sin30 = 2*0.5=1.
По теореме косинусов $AB= \sqrt{AC^2+DC^2-2*AC*BC*cosC}$ $= \sqrt{9+1-2*3*1*0,5}= \sqrt{10-3} = \sqrt{7} =2.645751311
$ .
2 вариант: треугольник ДВС равнобедренный - ДС = ВС = 2.
$AB= \sqrt{9+4-2*3*2*(-0,5)} = \sqrt{13+6} = \sqrt{19} =4.358898944.
$