Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет его две не смежные вершины. Каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой. Получается, что из каждой вершины можно провести на три диагонали меньше, чем в многоугольнике углов. Значит, из каждой вершины n-угольника можно провести n*(n-3) диагонали. Но второй конец диагонали принадлежит и другой вершине, и диагональ посчитана дважды/ Поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника d=n*(n-3):2 Для данного многоугольника d= 2016*(2016-3):2= 2029104
Из одной вершины можно провести 3 диагонали. То есть n - 3 . Но некоторые диагонали проведенные из двух вершин будут совпадать , значит общее количество диагоналей будет D = n(n-3)/2, где n кол - во сторон. Считаем : D=(2016(2016-3))/2 = 1008*2013=2029104 кол - во диагоналей.
ответ: диагоналей 2029104 шт.
//Такая цифра неудивительна, если учесть , что у нас 2016 сторон.
Каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой.
Получается, что из каждой вершины можно провести на три диагонали меньше, чем в многоугольнике углов.
Значит, из каждой вершины n-угольника можно провести n*(n-3) диагонали. Но второй конец диагонали принадлежит и другой вершине, и диагональ посчитана дважды/
Поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника
d=n*(n-3):2
Для данного многоугольника
d= 2016*(2016-3):2= 2029104
Считаем :
D=(2016(2016-3))/2 = 1008*2013=2029104 кол - во диагоналей.
ответ: диагоналей 2029104 шт.
//Такая цифра неудивительна, если учесть , что у нас 2016 сторон.