Найдите длину окружности, описанной около треугольника - вопрос №4284881314 от lpam 10.07.2022 06:19

Question

Геометрия: Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см,14см,15см. !

lpam · Answer

a=13 см b=14см c=15 см

Периметр равен P=a+b+c=13+14+15=42 см

Полупериметр равен p=P/2=42/2=21 см

Площадь треугольника по формуле Герона равна

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)}=84$ кв.см

Радиус описанной окружности равен

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{13*14*15}{4*84}=8.125=\frac{65}{8}$ см

Длина описанной окружности равна

$C=2\pi*R=2*\pi*\frac{65}{8}=\frac{65 \pi}{4}$ см