Вписана окружность которая касается гипотенузы ав - вопрос №4224663 от boykodiana57 03.02.2023 10:57

Question

Геометрия: Вписана окружность которая касается гипотенузы ав в точке к, а катетов в точках р и м. докажите, что площадь треугольника авс равна ак*вк

boykodiana57 · Answer

Сделаем обозначения. Т.к. центр опис. окр. лежит на пересечении биссектрисс, тогда АК=АР, КВ=МВ
дальше
$S= \frac{(x+r)*(y+r)}{2} = \frac{xy+yr+xr+ r^{2} }{2}$
отсюда
$2S=xy+(yr+xr+ r^{2})$
но мы видим, что выражение в скобках есть площадь, т.е.
$2S=xy+S \\ S=xy$
Что и требовалось доказать