Гипотенуза прямоугольного треугольника равна - вопрос №415055626512 от nuk890 05.06.2022 17:46

Question

Геометрия: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а катеты относятся как 5 к 12. найдите площадь треугольника.

nuk890 · Answer

Дано треугольник АВС, где ∠ С=90°, АС и ВС - катеты, АС/ВС=5/12, АВ =26 - гипотенуза. Найти: S-?
Решение: S=1/2*AC*BC. Из условия АС/ВС=5/12, т.е. АС=5/12 *ВС. По т. Пифагора АВ²=АС²+ВС². т.е. 26²=(5/12)²*ВС²+ВС²
$676= \frac{169BC^2}{144}; BC^2= \frac{676*144}{169}; BC= \sqrt{ \frac{97344}{169} }=24$
АС=5*24/12=10
S=1/2*10*24=120.