Вычислить радиус окружности вписаной в равнобедренный - вопрос №4125507 от 10ok 04.04.2022 01:26

Question

Геометрия: Вычислить радиус окружности вписаной в равнобедренный треугольник abc, если его длина основания ac равна 24см, а высота bd проведенная к основанию равна 9см

10ok · Answer

Дано : BA = BC ; AC =24 см ; BD ⊥ AC ; BD =9 см.

r - ?
AD =CD = AC/2 =24 /2 = 12 (свойство высоты приведенной к основанию)
Из треугольника ABC по теорему Пифагора :
AB =√(AD² +BD²) = √(12² +9²) = 15 (см).
S =p*r (p -полупериметр треугольнка).
S = AC*BD/2 =(24*9)/2 =108 (см²).
p =(BA +BC +AC)/2 =(2AB +AC)/2 =AB +AC/2 =15+24/2 =27 (см).
r =S/p = 108 /27 = 4(см).