Впрямоугольном треугольнике abc ( угол с 90 градусов). - вопрос №411630090 от oipoop54 20.04.2023 17:33

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике abc ( угол с 90 градусов). на катете ас выбрана точка d так,что сd в 2 раза меньше bd , bd=ad.найдите биссектрису угла в, если cd меньше ad на 25 см

oipoop54 · Answer

Пусть длина отрезка   CD =x ⇒BD=AD =2x ;
AD - CD =25 см⇔x =25см .
Из ΔBCD по теореме Пифагора : BC =√ (BD² -DC²) =√((2x)² -x²) =x√3 ;
Из ΔACB  по теореме Пифагора : AB =√ (AC² +CB²) =√( (3x)² +(x√3)²) =2x√3 .
Получилось  BC/AB = 2 =CD/AD ⇒BD биссектриса угла B (обратная теорема бисс .)  , следовательно : BD=AD = 2*25 см =50 см.

* * * <ABC = 2*<DBC = 2*30° =60° т.к. CD = BD/2 * * *