35. діагональ трапеції перпендикулярна до її основ; тупий кут, прилеглий до більшої основи, дорівнює 120˚, а бічна сторона, яка прилягає до нього, дорівнює 7 см. визначити середню лінію трапеції, якщо її більша сторона дорівнює 12 см.

Диагональ трапеции перпендикулярна к ее основаниям; тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120, а боковая сторона, которая прилегает к нему, равна 7 см. Определить среднюю линию трапеции, если ее большая сторона равна 12 см.

Трапеция АВСД: диагональ АС⊥АД, АС⊥ВС, угол А=120°, АВ=7, СД=12 (большая сторона в ΔАСД)
<А=<ВАС+<САД, откуда <ВАС=120-90=30°
Из прямоугольного ΔАВС: 
ВС=АВ/2=7/2=3,5 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
АС=АВ*сos 30=7*√3/2=3,5√3
Из прямоугольного ΔАСД: 
АД²=СД²-АС²=144-36,75=107,25
АД=0,5√429
Средняя линия равна (ВС+АД)/2=(3,5+0,5√429)/2=1,75+0,25√429≈6,9