Втреугольнике abc биссектриса , проведенная из вершины а не совпадает с высотой, проведенной из той же вершины . может ли этот треугольник оказаться равнобедренным?

Ну, конечно. Если , например АВ=ВС. Другой вариант АС=ВС.
Биссектриса совпадет с высотой  из вершины А только, если АВ=АС

Да, если А-вершина при основании треугольника