Лучшее решение всегда то, что проще и короче. Но показалось интересным дать решение несколько иное, чем первое. Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них S=(a*b*sin α):2, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними. Пусть данный треугольник - АВС Для удобства вычисления построим подобный ему меньший треугольник КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8. Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4 По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной 2 и 4. 3²=2²+4² -2*2*4*cos α 16 cos α =11 cos α=11/16 sin²α=1-cos²α=135/256 sin α=√(134/256)=(3√15)/16
S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной. Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15
S=
где p это полупериметр
p=
p=(16+24+32)/2=72/2=36
S=
Но показалось интересным дать решение несколько иное, чем первое.
Для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. Одна из них
S=(a*b*sin α):2, где а и b- стороны треугольника, α - угол между ними.
Пусть данный треугольник - АВС
Для удобства вычисления построим подобный ему меньший треугольник КРМ со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8.
Это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4
По т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной 2 и 4.
3²=2²+4² -2*2*4*cos α
16 cos α =11
cos α=11/16
sin²α=1-cos²α=135/256
sin α=√(134/256)=(3√15)/16
S Δ КРМ =[2*4*(3√15)/16]:2=(3√15):4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной.
Площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна
S Δ АВС=8²*(3√15):4=48√15