Втрапеции abcd ab=5, bc=2, cd=5, da=10 (ad параллельна bc) биссектриса угла bad пересекает продолжение основания bc в точке k. найдите длину биссектрисы угла abk в треугольнике abk
Угол A=2α. Угол BKA=α, как накрест лежащие при параллельных. Тогда ΔABK равнобедренный, и в нем биссектриса угла В совпадает с высотой и с медианой. По основному свойству биссектрисы выполняется отношение для искомой длины b: AL/LK=5/BK=5/5=1. L есть точка пересечения искомой b c AK. Проекция вершины В на основание трапеции AD отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5. sinα=1/(10^(1/2)). В ΔABK sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. Искомая биссектриса равна 1,6.
ΔABK равнобедренный, и в нем биссектриса угла В совпадает с высотой и с
медианой. По основному свойству биссектрисы выполняется отношение
для искомой длины b: AL/LK=5/BK=5/5=1. L есть точка пересечения искомой b c AK. Проекция вершины В на основание трапеции AD отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5.
sinα=1/(10^(1/2)). В ΔABK sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. Искомая биссектриса равна 1,6.