Путь данный треугольник будет АВС. Угол С=90º Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. ⇒ Гипотенуза АВ=15*2=30 Вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны), Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС. Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ. Пусть АК=х. Тогда АС=х+6 МВ=30-х СВ=6+(30-х) Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора: АВ²=ВС²+АС² 900=(36-х)²+(х+6)² В результате возведения в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-60х+432=0 Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18. АК=18, АС=18+6=24 ВН=12 ВС=12+6=18 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. ⇒
Гипотенуза АВ=15*2=30
Вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),
Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС.
Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ.
Пусть АК=х.
Тогда АС=х+6
МВ=30-х
СВ=6+(30-х)
Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора:
АВ²=ВС²+АС²
900=(36-х)²+(х+6)²
В результате возведения в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение
2х²-60х+432=0
Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18.
АК=18, АС=18+6=24
ВН=12
ВС=12+6=18
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)