Впрямоугольном треугольнике высота h=2 и делит гипотенузу на два отрезка, разность которых равна 3 см. найдите эти отрезки и найдите площадь вписанного круга.
Катеты треугольника а и b, гипотенуза с. Высота делит гипотенузу на отрезки с₁ и с₂. По условию с₁-с₂=3, с₁=3+с₂ h²=c₁*c₂=(3+c₂)*c₂ 4=3c₂+c₂² D=9+16=25 c₂=(-3+5)/2=1 c₁=4 Гипотенуза с=1+4=5 Катет а²=с₁²+h²=16+4=20, а=2√5 Катет b²=с₂²+h²=1+4=5, b=√5 Радиус вписанной окружности R=(a+b-c)/2=(2√5+√5-5)/2=(3√5-5)/2 Площадь круга S=πR²=π*(3√5-5)²/4=2,5π*(7-3√5)
Высота делит гипотенузу на отрезки с₁ и с₂.
По условию с₁-с₂=3, с₁=3+с₂
h²=c₁*c₂=(3+c₂)*c₂
4=3c₂+c₂²
D=9+16=25
c₂=(-3+5)/2=1
c₁=4
Гипотенуза с=1+4=5
Катет а²=с₁²+h²=16+4=20, а=2√5
Катет b²=с₂²+h²=1+4=5, b=√5
Радиус вписанной окружности R=(a+b-c)/2=(2√5+√5-5)/2=(3√5-5)/2
Площадь круга S=πR²=π*(3√5-5)²/4=2,5π*(7-3√5)