Вправельной треугольной пирамиды сторона основания равна 4 корня 3 боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов

A =4√3 ;α =60° .


Высоты (медианы биссектрисы ) h₁ =a*(√3)/2 =4√3*(√3)/2 =2*3=6.
r =h₁/3 =2.
h = r/cosα =2/cos60° =2/(1/2) = 4 (h_апофема) .   * * *или  r =h/2 _катет против угла=30° * * *
H = 2√3 .
Sосн = a²√3/4 =12√3.
Sбок =3*ah/2 =3*(4√3*4)/2 =24√3.  * * * по другому Sосн=Sбок *cosα ⇔Sбок=Sосн/cosα * * *.
Sпол =Sосн + Sбок= 12√3+24√3=36√3  (кв. единиц).

V  =(1/3)*Sосн*H =(1/3)*12√3*2√3 = 24  (куб. единиц)..