Отрезок длиной 15 см пересекает плоскость, концы его отстоят от плоскости на 1 см и 6 см. вычислите проекцию этого отрезка на плоскость.

Отрезок АВ=15 пересекает плоскость в точке О. Опустим перпендикуляры АА₁=1 и ВВ₁=6 на плоскость.
Нужно найти А₁В₁.
ΔАА₁О и ΔВВ₁О подобны по двум углам: <АА₁О=<ВВ₁О=90°, <АОА₁=<ВОВ₁ как вертикальные.
АА₁/ВВ₁=АО/ВО=А₁О/В₁О
1/6=(15-ВО)/ВО
ВО=90-6ВО
ВО=90/7
АО=15-90/7=15/7
А₁В₁=А₁О+В₁О=√((15/7)²-1²)+√((90/7)²-6²)=√(176/49)+√(6336/49)=√(176/49)*(1+√36)=√176=4√11