Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником - вопрос №4078957 от ego1917 05.03.2023 22:44

Question

Геометрия: Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основанию под углом 30 градусов. высота пирамиды 6, если градусная мера между диагоналями прямоугольника 30 градусов. найти объем пирамиды.

ego1917 · Answer

Рассмотри треугольник AOS (см. приложение). Он прямоугольный. Так как угол SAO = 30°, то SO = 0,5AS => AS = 12√5. Найдем катет AO = $\sqrt{720-180}= \sqrt{540}=6 \sqrt{15}$ , тогда вся диагональ АС = 12√15.
Так как угол между диагоналями равен 30°, то площадь прямоугольника равна: $\frac{(12 \sqrt{15})^2 }{2} * sin 30= \frac{2160 }{4}=540$ . Значит, объем пирамиды равен: $\frac{6 \sqrt{5} }{3} *540=1080 \sqrt{5}$
ответ: 1080√5
Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основ

Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основ