Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см,а боковые грани образуют с основанием угол 45 градусов.найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Проведем апофему SE (см. приложение). Треугольник SEO - прямоугольный и равнобедренный (EO=OS=4 см), так как угол SEO = ESO = 45°. В треугольнике SOE по т. Пифагора найдем SE =  см. Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то OE = 0,5AB => АВ = 4*2= 8 см. Найдем площадь треугольника ASD:  см². Тогда площадь боковой поверхности равна:  см².