Точка касаниях двух окружностей и их центры лежат на одной прямой, поэтому ΔABC, c вершинами в центрах окружностей, имеет стороны AC=3+2=5, CB=2+10=12, BA=10+3=13.
Рассмотрим ΔABC:
AC=5, BC=12, AB=13. Числа 5, 12 и 13 составляют Пифагорову тройку, поэтому угол лежащий напротив стороны равной 13 - прямой. ∠C=90°.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной равен полуразности суммы катетов и гипотенузы (объяснение внизу).
Точка касаниях двух окружностей и их центры лежат на одной прямой, поэтому ΔABC, c вершинами в центрах окружностей, имеет стороны AC=3+2=5, CB=2+10=12, BA=10+3=13.
Рассмотрим ΔABC:
AC=5, BC=12, AB=13. Числа 5, 12 и 13 составляют Пифагорову тройку, поэтому угол лежащий напротив стороны равной 13 - прямой. ∠C=90°.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной равен полуразности суммы катетов и гипотенузы (объяснение внизу).
r = (AC+BC-AB):2 = (5+12-13):2 = 4:2 = 2
ответ: 2.