Два равных шара радиусом r расположены так, что центр одного из них лежит на поверхности. определить длину линии по которой пересекаются эти поверхности.

Надо понимать, что центр одного шара лежит на поверхности второго шара.
Линия пересечения двух шаров - окружность.
Радиус этой окружности Rc = √(R²-(R/2)²) = R√3 / 2.
Длина окружности  Lc = 2πRc = 2π*(R√3/2) = π√3R =  5.441398*R.