Через точку i пересечения биссектрис треугольника abc проведены прямые, параллельные ac и bc, которые пересекают ab в точках p и q. известно, что ab=12, bc=15, ca=17. найдите периметр треугольника pqi.
При пересечении двух параллельных прямых АС и РI секущей АI образуются равные накрест лежащие углы <CAI=<AIP. Т.к. АI - биссектриса, то <CAI=<PAI. Из этого следует, что углы при основании <AIP=<РAI, значит ΔАРI - равнобедренный (AP=РI). Аналогично при пересечении двух параллельных прямых ВС и QI секущей BI образуются накрест лежащие углы <CBI=<QIB. Т.к. ВI - биссектриса, то <CВI=<QBI. Из этого следует, что углы при основании <QIB=<QBI, значит ΔQBI - равнобедренный (QB=QI). Периметр ΔРQI равен: Рpqi=PI+PQ+QI=AP+PQ+QB=AB=12
Т.к. АI - биссектриса, то <CAI=<PAI. Из этого следует, что углы при основании <AIP=<РAI, значит ΔАРI - равнобедренный (AP=РI).
Аналогично при пересечении двух параллельных прямых ВС и QI секущей BI образуются накрест лежащие углы <CBI=<QIB.
Т.к. ВI - биссектриса, то <CВI=<QBI. Из этого следует, что углы при основании <QIB=<QBI, значит ΔQBI - равнобедренный (QB=QI).
Периметр ΔРQI равен:
Рpqi=PI+PQ+QI=AP+PQ+QB=AB=12