Sabcd-четырёхугольная пирамида,основание которой - вопрос №4072101 от Mrfest 20.05.2022 14:10

Question

Геометрия: Sabcd-четырёхугольная пирамида,основание которой -квадрат.боковые грани sab и sbc пирамиды перпендикулярны плоскости основания.градусная мера угла наклона боковой грани scd к плоскости основания равна 45градусов.вычислите расстояние от середины ребра sd до плоскости основания пирамиды,если площадь грани sbc равна 72см2

Mrfest · Answer

Пусть дана пирамида SABCD, в основании лежит квадрат
SB - перпендикулярно плоскости (ABC), <SBC=90
<SCB=45 (по условию)
тогда <CSB=45, значит треугольник равнобедренный
SB=BC
$S_{SBC} = \frac{1}{2}SB*BC$
$72= \frac{1}{2}*SB^2$
SB^2=144

O - точка пересечения диагоналей квадрата
F - середина ребра SD
d(F,(ABC))=FO
FO= $\frac{1}{2} SB$
FO=6
ответ: 6 см