Дана пирамида kabc, в основании которой лежит прямоугольный - вопрос №4069368 от 11SOS11 25.09.2021 17:34

Question

Геометрия: Дана пирамида kabc, в основании которой лежит прямоугольный треугольник abc (с = 90 градусов). в этом треугольнике проведена медиана к гипотенузе, равная 5 см. каждое боковое ребро равно 10 см. найти высоту пирамиды и площадь большей боковой грани

11SOS11 · Answer

Так как в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, то высота падает на середину гипотенузы и является центром описанной около треугольника окружности
CF - медиана
CF=R=5
AB=2*R=10
KCF - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора
$KE= \sqrt{100-25} = \sqrt{75}=5 \sqrt{3}$ - высота
$S_{AKB}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{100 \sqrt{3} }{4} =25 \sqrt{3}$