Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите . длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 см, боковая сторона треугольника равна 40 см. определите площадь треугольника.

Ответ:

bessmertny69

02.10.2020 16:59

Найдём радиус описанной окружности.

$C=2\pi R=50\pi ,\; \; R=\frac{50\pi }{2\pi }=25$

Пусть в ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

$25^2=25^2+40^2-2\cdot 25\cdot 40\cdot cosABO\\\\625=2225-2000\cdot cosABO\\\\cosABO=\frac{2225-625}{2000}=\frac{4}{5}\\\\\ \textless \ ABC=2\cdot \ \textless \ ABO\\\\sinABO=\sqrt{1-cos^2ABO}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\\\\sinABC=2\cdot sinABO\cdot cosABO=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\\\\S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinABC=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 40\cdot \frac{24}{25}=768$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Элника

02.10.2020 16:59

$C=2 \pi R$
$C=50 \pi$
$2 \pi R=50 \pi$
R=25

R=25

по теореме синусов:
$\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R$
$\frac{40}{sin\ \textless \ C} =2*25$
$sin\ \textless \ C= \frac{4}{5}$
<C=<A так как треугольник равнобедренный
<B=180-2*<C
$\frac{AC}{sin(180-2*\ \textless \ C)=2R
}$
$sin(180-2*\ \textless \ C)=sin2*\ \textless \ C$
$cos\ \textless \ C= \sqrt{1-sin^2\ \textless \ C}= \frac{3}{5}$
$sin2*\ \textless \ C=2sin\ \textless \ C*cos\ \textless \ C=2* \frac{4}{5} * \frac{3}{5} = \frac{24}{25}$

S=1/2*AB²*sin<B
S=1/2*40*40*24/25=768

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Диа200426

01.09.2020 11:23

Что такое условие и заключение теоремы...

art1610

01.09.2020 11:23

Втреугольнике bcm провели отрезок ba так, что образовался прямой угол bam. точка a лежит на стороне cm. как называется отрезок ba?...

соняпросоня

01.09.2020 11:23

Дан треугольник авс, угол в-прямой. длина стороны ас равна 13, соsc=12/13. найдите ав. ответ: 5, нужно решение!...

Sashafedorova

13.08.2020 11:42

Abcd квадрат найти угол между прямыми cm и bd если bm перпендикулярна плоскости abcd, bc=bm...

JulianaBrolol

13.08.2020 11:42

Вправильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 41, сторона основания равна 40√2. найдите объём пирамиды. !...

АмаХастла

13.08.2020 11:42

Вшаре проведено секущую плоскость на расстоянии 1 см от центра о шара. найти радиус сечения, если радиус шара равен корню из 5...

святославовна

13.08.2020 11:42

1) конический сосуд с высотой 12 дм и диаметром 12 дм наполнен жидкостью. эта жидкость перелита в цилиндрический сосуд диаметром 6 дм. каким окажется уровень жидкости в цилиндре? 2)...

aretem2002

13.08.2020 11:42

Вписанный угол авс равен 114 градусов.найдите величину центрального угла аос.ответ дайте в градусах...

22031982golub

16.02.2023 17:00

Задан треугольник klm. угол k меньше угла l в 2 раза, а угол m больше угла l на 30 градусов. найдите все углы треугольника. какая сторона больше kl или lm? нужно решение, а не только...

Artyom2005738282

16.02.2023 17:00

Уважаемые , , мне справится с вопросами по . ответы жду правильные (желательно с решениями) буду вам ! 1. по теореме о площади треугольника: 1) площадь треугольника равна произведению...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку