Вквадрат abcd вписан равнобедренный треугольник akm: точка k лежит на стороне вс, точка m — на стороне cd и ak=am. тангенс угла akm равен 3. найти угл mad?

Пусть угл AKM=α, угл MAD=β. Тогда в равнобедренном ΔAKM угл KMA=α (при основании). ΔBAK=ΔDAM (угл B=угл D=90, AK=AM по усл., AB=AD - стороны квадрата, BK=MD можно вычислить из теоремы Пифагора, т.е. треугольники равны по трём сторонам). Тогда CK=CM, угл С=90 => угл CKM=угл CMK=45 (при основании) => угл AMD=180-45-α=135-α; β=180-90-135+α=α-45. Вычислим .
β=arctg0,5. ответ: arctg0,5.