Войти Регистрация Спроси ai-bota

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равна 20см. найдите катеты прямоугольного треугольника.

Ответ:

Yulia27082017

02.10.2020 16:46

Обозначим катеты треугольника как x и y.

Периметр треугольника равен: x + y + 20 = 48 ⇒ x + y = 28;

По теореме Пифагора: x^2+y^2 = 400

Составим систему:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x^2+y^2=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(x+y)^2-2xy=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{2xy=384} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(28-y)y=192} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{y^2-28y+192 = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{(y-12)(y-16) = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right.$

Из этой системы получаем решение: x = 16 y= 12

ответ: катеты равны 16 и 12 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vladgoncharov2p01aun

31.01.2022 09:51

4. Найдите координаты точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 2:1, если А(2; -4), В (3; 5)....

gulnazira2005

30.03.2020 15:07

Кінцями діаметра кола є точки (−4; 2) і (6; −8). Складіть рівняння кола, в яке перейде дане коло за такими формулами паралельного перенесення: х′ = х − 3; у′ = у + 4....

butchenko02

15.03.2020 16:30

Знайдіть периметр і площу ромба діагоналі якого 10 см і 24см....

Lerawsfghdsx

15.03.2020 16:30

Полный ответ с дано,решением и ответом....

oslipak

15.01.2023 13:15

Сума кутив трикутника доривнюе...

StalinReal

21.02.2020 11:16

Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а одна из сторон равна 6 см. Угол при вершине равен 40°. Найдите: а) две другие стороны треугольника; б) углы при основании....

dog12361246

30.09.2022 01:06

Боковая сторона равнобедреного треугольника равна 34,а основание равно 60. найдите площадь этого треугольника....

runeto

30.09.2022 01:06

Втреугольнике abc: ab=4, bc=6, ac=7. точка e лежит на стороне ab. внутри треугольника взята точка m так, что mb=21/4, me=9/2, ae=1. прямая bm пересекает ac в точке p. докажите...

cerf1709

14.09.2021 13:29

Один угол тругольника на 10 градусов больше второго и на 20 градусов больше третьего угла. найдите углы треугольника....

124541Artem11111

07.10.2021 19:54

Вставьте пропущенные буквы! заранее ! проб_раться, соб_рут, разб_рать, отб_рет, заб_рется, выб_рать, прод_раться, д_рется, зам_реть от страха, ум_рающий, отм_рающие обычаи, уп_реться,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку