Втреугольнике abc известны длины сторон ab=40, ac=64, точка o — центр окружности, описанной около треугольника abc. прямая bd, перпендикулярная прямой ao, пересекает сторону ac в точке d. найдите cd.

Продлим BD за точку D до пересечения с окружностью в точке Е. Т.к. прямая AO содержит диаметр, а BE ей перпендикулярна, то треугольник ABE - равнобедренный. Значит ∠ABE=∠AEB. Кроме того, ∠AEB=∠ACB, как вписанные в окружность, поэтому ∠ABE=∠ACB. Значит треугольники ABD и ACB подобны по двум углам (∠ABD=∠ACB и ∠BAC - общий). Таким образом, AB/AC=AD/AB, т.е. 40/64=(64-DC)/40, откуда DС=39.