Гипотенуза ав наклонена к плоскости бета под углом 45 градусов катет вс лежит в плоскости бета и составляет с проекцией гипотенузы на плоскость бета угол 30 чему равен косинус угла вас ответы: корень из 10/4 корень из 5/3 3/4 корень из 15/7
Треугольник АВС прямоугольный, косинус угла ВАС равен отношению АС/АВ. НС - перпендикуляр к ВС, так как это проекция перпендикуляра АС к ВС. В прямоугольном треугольнике НСВ катет СН =(1/2)*НВ = (1/2)*АН, так как в прямоугольном треугольнике АНВ <ABH=45° (дано) и гипотенуза АВ=НВ√2. В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АС =√(СН²+АН²) = √((1/2)*АН)²+АН²) = √(АН²/4*+АН²) = √[(АН²+4АН²/4)] =АН*√5/2. АН=ВН. Значит АС= НВ*√5/2. Итак, АС=НВ*√5/2, АВ=НВ√2 тогда АС/АВ=(НВ*√5/2)/НВ√2 = √5/(2√2) = √10/4 ответ: Cos(<BAC) = √10/4.
НС - перпендикуляр к ВС, так как это проекция перпендикуляра АС к ВС.
В прямоугольном треугольнике НСВ катет СН =(1/2)*НВ = (1/2)*АН, так как в прямоугольном треугольнике АНВ <ABH=45° (дано) и гипотенуза АВ=НВ√2.
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза
АС =√(СН²+АН²) = √((1/2)*АН)²+АН²) = √(АН²/4*+АН²) = √[(АН²+4АН²/4)] =АН*√5/2.
АН=ВН. Значит АС= НВ*√5/2.
Итак, АС=НВ*√5/2, АВ=НВ√2 тогда АС/АВ=(НВ*√5/2)/НВ√2 = √5/(2√2) = √10/4
ответ: Cos(<BAC) = √10/4.