Наименьшим углом, при котором правильный пятиугольник при повороте вокруг своего центра перейдет в себя, будет

360/5=72
прав. 5-уг. имеет 5 сторон и 5 углов.
угол, образующийся соседними радиусами равент 72.
при повороте на 72 градуса вокруг центра описанной окр. каждый отрезок  стороны перейдет в соседний