На стороне ac треугольника abc выбраны точки d и e так что углы adb и bec равны.оказалось что отрезки ae и cd тоже равны.докажите что треугольник abc - равнобедренный
Рассмотрим треугольник EBD. Углы при его основании ED равны по условию, значит он равнобедренный, и ВЕ=BD. Рассмотрим треугольники АЕВ и CDВ. Здесь: - АЕ=CD по условию; - ВЕ=BD как доказано выше; - <AEB=180-<BEC, <CDB=180-<ADB. Но <BEC=<ADB по условию, значит <AEB=<CDB. Следовательно, треугольники АЕВ и CDВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), и АВ=СВ, т.е. треугольник АВС - равнобедренный.
Рассмотрим треугольники АЕВ и CDВ. Здесь:
- АЕ=CD по условию;
- ВЕ=BD как доказано выше;
- <AEB=180-<BEC, <CDB=180-<ADB. Но <BEC=<ADB по условию, значит <AEB=<CDB.
Следовательно, треугольники АЕВ и CDВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), и АВ=СВ, т.е. треугольник АВС - равнобедренный.