Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти углы треугольника, в который вписана окружность,если два угла другого треугольника, вершинами которого являются точки касания, равны альфа и бетта

Ответ:

raulchikon

23.07.2020 23:54

МЕНЯЮ СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .

Пусть ΔABC ;  точки касания M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC] и Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α    (1)  ; * * * ⇒  ∠A =2α -∠B * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β   (2) .   * * * ⇒ ∠C =2α -∠B * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β  ;
180°+∠B=2α +2β ;
∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ: 2(α +β) -180°  , 180° -2α , 180° -2β  .
* * * * * * *   комментария    * * * * * * *
ΔAMK ,  ΔBMN равнобедренные.
* * * * * * *   По другому   * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

urukhaiz

04.08.2020 12:29

1. Установите взаимное расположение окружностей, еслиа) R = 4 см, R. = 5 см, ОО2 = 9 смб) R = 6 см, R, — 2 см, OiO2 = 10 смB) R = 3 см, R, — 7 см, ОО2 = 5 см...

Юля5451

04.04.2023 08:11

Из приведенных ниже примеров выберите два примера дискретных случайных величин:а)продолжительность жизни человекаб) количество мальчиков родившихся в каком- либо месяцев)...

ksyunik435

13.06.2022 03:16

Площадь боковой грани правильной четырёхугольной призмы равна 48 см2 , а периметр основания- 12 см. вычислить боковое ребро, площадь поверхности и объем пирамиды...

esalinder22

13.06.2022 03:16

Решить , ниже. в правильной четырёхугольной пирамиде sabcd, где s-вершина, ребро sa=8, а высота этой пирамиды so=, к sa провели перпендикуляр ct. а) докажите, что ct-медиана....

veronikasabrin

06.03.2022 22:55

Мальчик идущий вниз по опускающемуся экславатору спускаться за 2минуты.если мальчик бежит в два раза быстрее то затрагивает 1.5мин.сколько времени он будет спускался стоя...

juliamarvel1

16.06.2021 11:19

8класс abcd четырех угольник acпересекает bd в точкеo ao=oc bo=od докозать что abcd паралелограмм...

151020071

04.12.2022 18:25

Якщо AB-перпендикуляр, а AC i AD похилі кут ACB=45°, BC=8 BD=6...

hudia4

09.05.2021 16:29

Даны точки a(3,-5,-6); b(3,1,-4); c(-4,0,-3); d(0,-3,-5). вычислите то, что на картинке (векторы)....

hodos10

01.12.2020 04:24

У якій сполуці ступінь окиснення атома Силіцію – 4? а) SiO2;б) H2SiO3; в) Mg2Si; г) CaSiO3....

belokurserezhe

28.01.2023 18:00

Na-Na2O-NaOH тип реакції?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку