Верно ли, что если в четырёхугольнике есть две пары равных сторон, то этот четырёхугольник параллелограмм?

Нет не верно так как по признаку эти стороны должны быть ещё и параллельны

Нет, это может быть также дельтоид. У параллелограмма противоположные стороны равны.