Отрезки ab и cd являются окружности. найдите длину хорды cd, если ab=40, а расстояния от центра окружности до хорды ab и cd равны соответственно 21 и 20
Рассмотрим равнобедренный ΔАОВ (ОА=ОВ как радиусы). Расстояние от О до АВ - это высота ОН=21 треугольника АОВ (она же и медиана, и биссектриса). Значит можно по т.Пифагора найти радиус ОА: ОА²=ОН²+(АВ/2)²=21²+20²=841 Аналогично равнобедренный ΔСОД (ОС=ОД радиусы). Расстояние от О до СД- это высота ОМ=20 треугольника СОД (она же и медиана, и биссектриса). Значит можно по т.Пифагора найти СД: (СД/2)²=ОС²-ОМ²=841-20²=441 СД/2=21 СД=42
ОА²=ОН²+(АВ/2)²=21²+20²=841
Аналогично равнобедренный ΔСОД (ОС=ОД радиусы). Расстояние от О до СД- это высота ОМ=20 треугольника СОД (она же и медиана, и биссектриса). Значит можно по т.Пифагора найти СД:
(СД/2)²=ОС²-ОМ²=841-20²=441
СД/2=21
СД=42