Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8 и 15. через меньшие стороны оснований параллелепипеда проведено сечение. угол между плоскостями сечения и основания параллелепипеда равен 60 градусов. вычислите объем параллелепипеда и площадь сечения.
Пусть ABCDA₁B₁CD₁ прямоугольный параллелепипед , сечение A₁B₁CD (проходит через меньшие стороны A₁B₁ и CD). Угол между плоскостями A₁B₁CD
и ABCD_ (A₁B₁CD)^ (ABCD) =< A₁DA (линейный угол) =60°; .действительно , CD ┴ AD и CD ┴ A₁D (по обратной теореме трех перпендикуляров ) . Значит A₁B₁CD прямоугольник.
V =S(ABCD)*A₁A =DC*AD*A₁A =8*15*A₁A =120*A₁A ;
ΔA₁AD <A₁AD = 90° :
A₁A = AD*tq(< A₁DA) =15*tq60° =15√3 ;A₁D = AD/cos(< A₁DA) =15/cos60° =15/(1/2) =30.
V = 120*15√3 =1800√3.
S( A₁B₁CD )=DC*A₁D.
S( A₁B₁CD )=8*30 =240 ,